تُعد الرياضيات أحد العلوم التي يُقابلها الطُلاب طوال مراحلهم الدراسية وتتطلب التركيز والفهم الشديد من أجل معرفة كيفية دراستها وتطبيقها بالشكل الصحيح، ومن أحد الدروس التي تحتوي عليها درس ميل الخط المُستقيم والذي يُعد من أبسط الدروس التي يُمكن للطالب فهمها، كما يُمكنه التطبيق عليه بالأمثلة لزيادة التوضيح وهذا ما سنطرحه فيما يلي.
النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي
الميل هو أحد القوانين الخاصة بعلم الرياضيات والذي يصف حالة الخط المُستقيم، وهُناك العديد من الأمثلة تُعبر عن مفهوم الميل ويُمكن من خلالها حساب مقدار انحدار الميل للخط المُستقيم.. ويُمكننا توضيح بعض منها للإجابة عن النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي كم فيما يلي:
مثال 1:
ما هو ميل الخط المُستقيم في المُعادلة 4 س – 16 ص = 24؟
الإجابة:
يُمكن إيجاد الميل من المُعادلة السابقة من خلال اِتباع بعض الخطوات، فإن الميل “م” هو مُعامل “س” في المُعادلة، ويجب مُراعاة أن تكون المُعادلة على الهيئة “ص= م س+ ب”:
- قبل الإجابة لا بُد من تنظيم المُعادلة بحيث تكون على الشكل التالي: “16 ص = -4 س + 24″.
- نقسم المُعادلة كُلها على 16، فتكون “ص= (1/4) س- 1.5”.
- فيكون الميل حينها يساوي (1/4).
مثال 2:
إقرأ أيضا:كم باقي على العطلة الصيفية المطولة 2025النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي كم؟
| خط إحداثيات “س” | 0 | 1 | 2 |
| خط إحداثيات “ص” | -5 | 1 | 7 |
الإجابة:
بالتعويض في قانون الميل نجد أن م= فرق الصادات / فرق السينات = (1-(-5)) / (1-0) = 6، وعلى هذا فإن النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي 6.
لا يفوتك أيضًا: تتقاطع المستقيمات التي تحوي ارتفاعات أي مثلث
كيفية حساب ميل الخط المستقيم
الميل هو أحد الخصائص التي تُميز الخط المُستقيم؛ حيث إنه يعمل على وصف اتجاه الخط المُستقيم وانحداره عن محور الإحداثيات “س”، سواءً كان الميل لأعلى أو للأسفل، وهُناك العديد من الطُرق يُمكن من خلالها حساب ميل الخط المُستقيم وإيجاد قانون له ومن أبرزها ما يأتي:
1- من خلال نُقطتين على الخط
يُمكن حساب ميل الخط المُستقيم من خلال تحديد نُقطتين واقعتين على الخط المُستقيم، ولتكن مثلًا: (س1، س2)، (ص1، ص2)، والتعويض بهما في القانون “م= (س2-س1) / (ص2-ص1).
إقرأ أيضا:اهداف التعليم في المملكة لجميع المراحل التعليمية 20252- من خلال استخدام ظل الزاوية
يُمكن استخدام قانون ظل الزاوية من أجل حساب ميل الخط المُستقيم، حيث إن الميل يُساوي ظل الزاوية وهي الزاوية التي تنحصر بين الخط المُستقيم وإحداثي السينات، وليكن تقديرها مثلًا “هـ” فيكون القانون حينها “م= ظا هـ”.
3- من مُعادلة الخط المستقيم
لاستخراج مقدار ميل مُعاجلة الخط المُستقيم يرجى اِتباع الخطوات المُقبلة:
- مُعادلة الخط المُستقيم تساوي “ص= م س+ ب “.
- “س، ص” هي الإحداثيات لأي نقطة واقعة على الخط المُستقيم.
- “م” هي الميل.
- “ب”، نُقطة تقاطع محور السينات مع الخط المُستقيم.
حالات ميل الخط المستقيم
يرتبط بالحديث حول النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي كم حالات ميل الخط المُستقيم، لكُل حالة من الحالات تمثيل بياني مُختلف كما يختلف ميله أيضًا، وهي ما تتمثل في الآتي:
1- الميل الموجب للخط المستقيم
يُمكن معرفة أن الميل موجبًا إذا كانت الزيادة في خط الإحداثيات “س” التي تكون المُستقيم يُقابلها زيادة في قيم الإحداثيات على الخط “ص”، وفي تلك الحالة نجد الخط المُستقيم مائلاً إلى الأعلى في حال النظر من الناحية اليُمنى إلى اليُسرى، ومثالها: إذا كانت النُقطتين (5، 17)، (0، -3) يقعان على خط مُستقيم فما هو ميل الخط في تلك الحالة؟
إقرأ أيضا:الفرق بين المضارع التام البسيط والمضارع التام المستمر 2025الإجابة:
من خلال التعويض في قانون ميل الخط المُستقيم وهو الميل يساوي فرق الصادات بالنسبة لفرق السينات فتكون الإجابة، الميل= (0-5) / (-3-17) = (-5) / (-20) = 4، ويُمكننا تمثيل النقاط في جدول من أجل تسهيل الحل، فتكون النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي 4
| خط الإحداثيات “س” | 5 | 0 |
| خط الإحداثيات “ص” | 17 | -3 |
لا يفوتك أيضًا: تعرف علي قانون محيط المربع ومساحته
2- الميل السالب للخط المستقيم
يكون ميل الخط سالبًا في حالة ترافقت الزيادة في قيم أحد المحورين مع النقص في الآخر، ويكون التمثيل حينها على هيئة خط مُستقيم مُتجه نحو الأسفل عند النظر من يسار الإحداثيات إلى يمينها، ومثال ذلك: إذا كان هُناك النُقطتين تقعان على خط مُستقيم وهُما (-5، -11)، (-12، 1)، احسب ميل الخط المستقيم.
الإجابة:
نُعوض في قانون الميل من أجل معرفة النتيجة على النحو التالي، م= (-12-(-5)) / (1-(-11)) = (-7) / (12)، فتكون النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي (-7) / (12):
| خط الإحداثيات “س” | -5 | -12 |
| خط الإحداثيات “ص” | -11 | 1 |
3- الميل غير المُعرف
في حال كان الميل غير مُعرف يكون الخط المُستقيم مُطابق لخط السينات، يُمكن أن يكون السؤال على الهيئة التالية النقاط في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ميله يساوي كم؟
| خط الإحداثيات “س” | 16 | 5 |
| خط الإحداثيات “ص” | 5 | 5 |
الإجابة:
م= (16-5) / (5-5) = 11/0، وبما أنه لا يُمكن القسمة على صفر فيكون الميل عندها غير مُعرف أو لا يوجد لها ميل.
لا يفوتك أيضًا: الفرق بين المربع والمعين والمستطيل
4- الميل يساوي صفر
إذا كان ميل الخط المُستقيم يساوي صفر يكون الخط المُستقيم مُتمثلًا على الرسم البياني على هيئة خط يوازي محور السينات، ومثال ذلك: أوجد ميل الخط المُستقيم الذي تقع عليه النُقطتان (1 ،1)، و(1، -4)؟
الإجابة:
من خلال التعويض مُباشرةً في قانون الميل نجد أن الميل= (1-1) / (-4-1) = 0/ 5= 0.
