الدائرة هي شكل هندسي مشهور, أثار اهتمام القدماء من المصريين والإغريق , فقد كانوا يحاولون إيجاد طريقة لحساب مساحتها
ثم جاء أرخميدس وقام بعدة محاولات وتجارب باستخدام المسطرة والفرجار لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة ولكنه فشل , وسميت هذه المحاولات ب عملية تربيع الدائرة .
خصائص ومميزات الدائرة
- لها وتر ويعرف الوتر بأنه الخط الواصل بين أي نقطتين على محيطها .
- وعندما يمر هذا الوتر في المركز يمسى القطر , وهو أطول وتر يمكن رسمه لنفس الدائرة
- هناك نسبة ثابتة تقريبا بين المحيط والقطر, ويرمز لهذه النسبة بـــــــ Pi ” π ” وهي نسبة موحدة مهما اختلفت مساحة الدائرة, وقيمتها تساوي 3.14 .
- المحيط وهو الخط الذي يحيط بالدائرة .
- المماس وهو خط يقطع نقطة واحدة فقط على محيط الدائرة .
- لها نصف قطر وهو المسافة بين المركز وأي نقطة على المحيط ويرمز له بالرمز ” نق ” .
استنتاج قانون مساحة الدائرة
نحن نعلم أن مساحة أي شكل هندسي هي حاصل ضرب طوله في عرضه , ولكن الدائرة ليس لها أضلاع وبالتالي ليس لها طول ولا عرض فلذلك ابتكر العلماء طريقة لإيجاد قانون لحساب مساحة الدائرة وهي :
إقرأ أيضا:هل تعلم عن العلوم والتكنولوجيا للإذاعة المدرسية 2025- قاموا برسم دائرة على ورقة .
- وقاموا بقياس محيطها ونصف قطرها .
- ثم قاموا بقصها إلى 8 أجزاء .
- وبعد ذلك قاموا بلصق أجزاء الدائرة الثمانية بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل .
- وبعدها قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل فوجدوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة , أما عرض المستطيل فيساوي نصف القطر .
- وبعدها قاموا بضرب الطول والعرض لاستنتاج قانون المساحة هكذا :
نصف محيط الدائرة × نصف قطر الدائرة
← ( ( ½ ) × ( π × القطر) ) × نصف القطر
∴ قانون مساحة الدائرة = π × نق²
مثال على حساب مساحة الدائرة
أذا كان لدينا علبة دائرية الشكل , يبلغ قطرها 6 سم , فكم تكون مساحتها ؟
الحل :
- نقوم بإيجاد قيمة نصف القطر بقسمة القطر على 2 ← 6 ÷ 2 = 3
- بعد أن أصبح لدينا نصف القطر نستخدم قانون إيجاد المساحة ← π × نق²
← 3.14 × 3² = 28.26 سم²
إقرأ أيضا:اذاعة مدرسية عن الرفق بالانسان 2025مساحة الدائرة بمعلومية المحيط
يمكننا حساب مساحة الدائرة إذا كنا نعلم محيطها, حيث أن قانون محيط الدائرة = 2 × π × نق
مثال : إذا علمنا أن محيط دائرة ما يساوي 25.12 سم , فما هي مساحتها ؟
الحل :
2 × π × نق = 25.12 ← قانون المحيط
2 × 3.14 × نق = 25.12 ← عوضنا بقيمة ال π وبقيمة المحيط
6.28 × نق = 25.12
نق = 4 سم ← الآن بعد أن أصبح لدينا نصف القطر يمكننا إيجاد المساحة
π× نق² = 3.14 × 4²
= 50.24
∴ مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم²
وبعد أن اتطلعت على هذا الشرح والأمثلة المحلولة , هل أصبح إيجاد مساحة الدائرة سهل بالنسبة لك ؟ يسعدنا أن تخبرنا برأيك .
