يتعلم طلبة المرحلة الثانوية في صفوف الرياضيات مكانيزم العتلة أو فائدة الآلة، ويواجه بعض الطلبة صعوبة في فهم تطبيقات هذا الدرس، إما بسبب الأسلوب النظري للمنهج أو بسبب أسلوب التدريس الذي يركز على المعادلات الحسابية.
الفائدة الآلية هي عدد المرات التي تتضاعف بها القوة
نعم، فهذا قانون قد برهن عليه أرخميدس اليوناني الذي عاش قبل اثنين وعشرين قرنًا من الزمان، فيبرهن أرخميدس عبر المنطق الهندسي على أنه كلما زادت المسافة بين القوة الدافعة ونقطة الارتكاز كما زادت فعالية المجهود المبزول.
يقوم الشكل الهندسي للرافعة على محور ارتكاز وقضيب يرتكز عليه، ويبرهن أرخميدس على نظريته بمقولته: «أعطني مكانًا لأقف فيه وبواسطة العتلة سأستطيع تحريك العالم».
المقصود هنا أن زيادة المسافة بين نقطة الدفع ومحور الارتكاز تؤدي تلقائيًا إلى مضاعفة الشغل الافتراضي Virtual work.
قانون المعادلة كالآتي: القوة الضاغطة مضروبة في الذراع الأول يساوي المقاومة في الذراع الثاني.
ق*ل(ق)=م*ل(م)
يتخيل أرخميدس في المثال السابق أنه يقف بعيدًا جدًا عن الكرة الأرضية بحيث تزداد طول الزراع “ل(ق)” لدرجة تجعل حركة يده البسيطة تتضاعف حتى تصل إلى الأرض “م”.
يشترط في المثال أن تكون نقطة الارتكاز على أقرب ما يكون من الجسم المقاوم.
إقرأ أيضا:الاستعلام عن نتائج الصف الثالث المتوسط “نتائج ذي قار” 2025لا يفوتك أيضًا: عضلات تمتاز بأنها غير مخططة هي العضلات الجواب؟
تحريك الأرض باستعمال العتلة
وفي سياق الحديث عن الفائدة الآلية أن حساب فرضية أرخميدس ليست بالأمر العسير، فإنه بتطبيق القانون السابق على المعطيات التالية:
- وزن الكرة الأرضية “م“=6× 10^21 كيلو جرام.
- القوة الدافعة لذراع أرخميدس “ق”= 10 (نوتين)
- ١٠ * ل(ق) = ١(سم) *(٦*١٠^٢١)
- ل(ق) = ٦*١٠^١٨
بذلك يصبح طول ذراع عتلة أرخميدس ٦*١٠^١٨ مترًا، وهو رقم مضحك لكنه فعال من الناحية النظرية.
لا يفوتك أيضًا: سرعة الجسم عند لحظة معينة
تضاعف القوة في ألية عمل السيارة
ومن خلال الحديث عن الفائدة الآلية يمكننا إيجاد تطبيقات أخرى لقانون العتلة أكثر إيضاحًا وهو نظام نقل السرعة في السيارة:
- عند بدء تشغيل السيارة يحتاج الجسم المعدني التي تبلغ زنته طن ونصف إلى قوة عزم مركزة للدفعة الأولى.
- بعد الحركة الأولى يكتسب الجسم زخمًا، وذلك حسب قانون نيوتن الأول القائل بأن الجسم يميل للمحافظة على حالته سواء الثابتة أو المتحركة.
- عندما يريد السائق زيادة سرعة السيارة فإنه لا يلجأ للضغط على دواسة التسارع عادةً، لكنه يغير تعشيقة الدروس عبر عصا نقل السرعة.
- تتحكم العصا بعلبة التروس التي تصل بين المحرك والعجلات وتنظم حجم ونوع الطاقة المنقولة، وذلك عبر تغيير نسب التروس.
- توفق علبة التروس بين ترسين من الجهتين: جهة المحرك وجهة العجلات، يمكننا القول بأن الترس المحدد للمحرك هو الذي يمثل نقطة القوة الدافعة وأن الترس المواجه للعجلات هو نقطة الارتكاز في نموذج العتلة.
- يجب أن ننوه أن القوة الدافعة في هذا المثال هي واحدة، فالسائق لن يضغط أكثر على دواسة البنزين، ولكن سنغير نقطة الضغط على العتلة (علبة التروس في المثال).
- إذا كان في ترس المحرك 20 سن، وفي ترس العجلات 100 سن، فهذا يعني أن علبة التروس تنقل 20 بالمائة من سرعة دوران المحرك للعجلات، فيما ستنتقل باقي قوة الضغط على شكل عزم.
- قوة محرك السيارة ثابتة في كل الأحوال كما أسلفنا، الحاصل هنا هو أن القوة تترجم إما قوة عزم وإما إلى سرعة حركة، وذلك عبر نسب التروس (أو موضع القوة الضغطة على العتلة).
- علبة التروس إذًا قد استغنت عن السرعة في مقابل قوة العزم، نفس الأمر يحدث مع العتلة التي تستغني عن مسافة حركة الذراع عند الطرف في مقابل ضغط هذه الحركة وتركيزها في نقطة المقاومة.
تستفيد نظرية العتلة من القابلية على توزيع القوة المطلوبة على طول الذراع، ومن ثم ثنيه على الانضغاط مجددًا حسب موضع ذراع الشخص الدافع.
إقرأ أيضا:المد ظاهرة تنشأ بسبب قوة الجذب بين القمر والأرض 2025
