الدائرة هي شكل هندسي شائع فنحن نراه حولنا في العديد من الأشياء كأطباق الطعام والطاولات والمصابيح والمرايا وبعض قطع الأثاث وغيرها الكثير , فتعالوا نتعرف على كيفية حساب مساحة ومحيط الشكل الدائري .
ما هي خواص الدائرة
- إذا دارت الدائرة حول قطرها ينتج عن هذا الدوران شكل كرة .
- لديها وتر , وهو الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة .
- ولديها قطر , وهو الوتر الذي يمر في مركز الدائرة , وبذلك يعتبر القطر أكبر وتر فيها .
- القطر يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين .
- نسبة محيط الدائرة إلى قطرها تساوي دائما حوالي 3.14 ويرمز له بالرمز π أو ط .
- المماس وهو أي خط مستقيم يمر في أي نقطة على سطح الدائرة .
- لها مركز وهو نقطة تقع في منتصف الدائرة .
اقرأ المزيد:- ما هي مساحة الشكل المركب
استنتاج قانون مساحة الدائرة
الدائرة هي أحد الأشكال التي أثارت اهتمام وحيرة العلماء القدماء , فقد حاول العالم اليوناني أرخميدس لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة لكنه فشل في ذلك وسميت هذه التجربة بمحاولة تربيع الدائرة .
إقرأ أيضا:اذاعة مدرسية عن البيعة الثامنة للملك سلمان كاملة 2025ثم بعد ذلك حاول العلماء إلى إيجاد طريقة لحساب مساحة الدائرة وهي كالتالي :
- قاموا برسم دائرة على ورقة , وقاسوا طول قطرها ومحيطها .
- ثم قاموا بقصها وتقطيعها إلى 8 أجزاء .
- ثم وضعوا هذه الأجزاء بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل , لأن مساحة المستطيل معروفة وهي الطول × العرض .
- ثم قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل , فوجدوا أن طوله يساوي نصف محيط الدائرة الذي قاموا بقياسه قبل قص الدائرة , ووجدوا أن عرضه يساوي نصف قطر الدائرة .
- وبذلك استنتجوا أن مساحة الدائرة تساوي نصف محيطها × نصف قطرها .
- وهو ما يساوي ⇐ ط × نق ² .
كيفية حساب مساحة الدائرة
قانون مساحة الدائرة = ط × نق²
مثال : لدينا مرآة دائرية الشكل طول قطرها يساوي 6 سم فكم تكون مساحتها .
الحل :
- أولا نقوم بقسمة طول القطر على 2 لإيجاد طول نصف القطر
← نصف القطر = 6 ÷ 2 = 3 سم
- ثم نستخدم قانون المساحة ط × نق²
← 3.14 × 3 = 9.42
إقرأ أيضا:اهمية ومكانة اللغة العربية – 2025∴ مساحة المرآة = 9.42 سم² .
ماهو قانون محيط الدائرة
المحيط هو طول الخط الذي يحيط بالدائرة
قانون محيط الدائرة = 2 نق × ط
مثال : إذا كان لدينا طاولة مستديرة طول قطرها يساوي 50 سم , احسب مساحتها .
إقرأ أيضا:بحث عن الذوق العام طويل 2025الحل : باستخدام قانون المحيط
← 2 × 50 × 3.14
∴ محيط الطاولة = 314 سم .
ولا يفوتك أيضًا:- حساب مساحة شبة المنحرف
مساحة الدائرة بمعلومية المحيط
مثال : لدينا قرص خشبي محيطه يساوي 25.12 فكم تكون مساحته ؟
الحل :
نعوض بمحيط القرص في قانون المحيط كما يلي :
محيط القرص = 2 × نق × ط
← 25.12 = 2× نق × 3.14
← 25.12= 6.28 × نق ⇐ نقوم بقسمة الطرفين على 6.28
← نق = 4
ثم نستخدم قانون المساحه : ط × نق²
← 3.14 × 4²
∴ مساحة القرص = 50.24 سم²
